Kombinatorische Optimierung: Theorie und Algorithmen by Bernhard Korte, Jens Vygen, Rabe Randow

By Bernhard Korte, Jens Vygen, Rabe Randow

Dieses umfassende Lehrbuch ?ber kombinatorische Optimierung ist die deutsche ?bersetzung der vierten, wesentlich erweiterten Auflage des Buches „Combinatorial Optimization – idea and Algorithms", dessen erste Auflage im Jahr 2000 erschienen ist. Es ist aus verschiedenen Vorlesungen ?ber kombinatorische Optimierung und Spezialvorlesungen f?r Fortgeschrittene hervorgegangen, die die Autoren an der Universit?t Bonn gehalten haben.

Das Buch enth?lt vornehmlich theoretische Resultate und detaillierte Algorithmen mit beweisbar guten Laufzeiten und Ergebnissen, aber keine Heuristiken. Es werden vollst?ndige Beweise, auch f?r viele tiefe und neue Resultate gegeben, von denen einige bisher in der Lehrbuchliteratur noch nicht erschienen sind. Ferner enth?lt das Buch viele ?bungsaufgaben und ein umfassendes Literaturverzeichnis. Es gibt den neuesten Stand der kombinatorischen Optimierung wieder.

Aus den Besprechungen der englischen Auflagen:

"This publication on combinatorial optimization is a gorgeous instance of the fitting textbook."

Operations study Letters 33 (2005), p.216-217

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Vk }, {e1 , . . , ek }) mit der Eigenschaft, dass die Folge v1 , e1 , v2 , . . , vk , ek , v1 ein (geschlossener) Spaziergang mit vi = v j f¨ur 1 ≤ i < j ≤ k ist. Ein einfacher Induktionsbeweis zeigt, dass die Kantenmenge eines geschlossenen Spaziergangs in eine Familie von Kreis-Kantenmengen zerlegt werden kann. Die L¨ange eines Weges oder Kreises ist die Anzahl seiner Kanten. Ist ein Weg oder Kreis ein Teilgraph von G, so spricht man von einem Weg oder Kreis in G. Ein aufspannender Weg in G heißt hamiltonscher Weg und ein aufspannender Kreis in G heißt Hamilton-Kreis.

Es ist J die Vereinigung endlich vieler Intervalle; eines oder zwei von ihnen enthalten q. Sei > 0 so gew¨ahlt, dass die Kugel mit Mittelpunkt q und Radius keines der anderen Intervalle von J enth¨alt; dann hat diese Kugel offensichtlich mit h¨ochstens zwei der zusammenh¨angenden Gebiete einen nichtleeren Durchschnitt. Da p ∈ R2 \ J und q ∈ J beliebig gew¨ahlt wurden, folgt somit, dass es h¨ochstens zwei Gebiete gibt und dass beide Gebiete von J berandet werden. Obiges gilt auch, falls J ein polygonaler Streckenzug und q ein Endpunkt von J ist, woraus folgt, dass R2 \ J in diesem Fall nur ein zusammenh¨angendes Gebiet hat.

Wk , ek , vk+1 . Return W . F¨ur Digraphen ersetze man 2 durch: 2 If δ + (x) = ∅ then go to 4 . Else sei e ∈ δ + (x), etwa e = (x, y). 25. E ULERS A LGORITHMUS arbeitet korrekt. Die Laufzeit ist O(m + n), wobei n = |V (G)| und m = |E(G)|. 36 2 Graphen Beweis: Wir benutzen Induktion u¨ ber |E(G)|, wobei der Fall E(G) = ∅ trivial ist. Wegen der Gradbedingungen haben wir vk+1 = x = v1 nachdem 4 ausgef¨uhrt wurde. In diesem Schritt des Algorithmus ist W also ein geschlossener Spaziergang. Sei G der Graph G in diesem Schritt.

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